别看许多高大上的数学定理的证明过程都是无比复杂，但那群数学家们也不愿意这样啊
还不是因为找不到更加简单的证明方法。
越简单，就越容易让人理解。但对于数学家的要求越高。
同一个定理，一个能用一页论文将其证明的数学家，比之要用五页论文才能将其证明的数学家，学术水平至少要高上一倍。
也因此，两人现在看待程诺的眼神，宛若是看待一只怪物。
这家伙真的只是一个研究生
本以为程诺的实力只是和他们两人在伯仲之间而已。如今感觉，就程诺现在表现出来的实力，在他们学校担任副教授都够格了吧
“有水吗，有点口渴了。”在两人还是思索之际，程诺哑着嗓子问道。
“哦哦，我这里有水。”一人急忙将背包里的一瓶矿泉水递了过去。
“谢了。”
程诺咕咚咕咚喝了半瓶，等嗓子里那种不适感过去，道，“之前说到哪了，哦，我讲完第三个证明法了，下面说第四个。”
程诺忘了一眼在那握笔准备记录的队友道，“如果累了的话，可以让他帮你。”
说完，程诺便接着上面开始讲。
“第四个，利用解析数论的证明，这个方法和我上面用代数数论的证明方法有异曲同工之妙，你们都知道，欧拉乘积公式是：ΣnnsΠ1s1sagt1，左侧经解析延拓后，可变为解析数论中极重要的函数：黎曼函数s。”
“对于s1，欧拉乘积公式的左侧是被称为调和级数的发散级数”
程诺清了清嗓子，继续说，“上面这几个都是和数论有关的，下面我再说几个其他领域方向的证明方法。”
在两人瞠目结舌下，程诺娓娓说道，“第五个，可以利用组合证明的方法。证明的思路是这样的：任何正整数n都可写成nrs2的形式，其中r是不能被任何大于1的平方数整除的正整数，s2则是所有平方数因子的乘积。假如素数只有n个，则在r的素数分解中”
“呃，程诺，你能不能再讲一遍。”负责记录的那位学生挠挠头，略显尴尬的说道，“我刚才光顾得愣神，忘了记录了。”
程诺无奈的耸耸肩，“好吧，我再说一遍，这次你们可要认真听。”
篝火的火光映在程诺侧脸上，显得光辉无比。
程诺座下两位博士生宛若乖宝宝般齐齐点头，一副学生虚心受教的姿态。
“第六个，利用拓扑的方法证明。”
两人顿时疑窦丛生。
程诺察觉到他们疑惑的小眼神，哈哈笑了笑，“我明白你们心中的疑惑，拓扑学似乎和数论是两个很不想干的领域，为什么我却这么说。等我讲完，你们就清楚了。”
“我们可以定义整数集上的一个拓扑，其开集由且仅由空集及算术序列aba0和b皆为整数的并集组成。不难证明，如此定义的开集满足拓扑的定义，即：”
“由此，便得知素数有无穷多个。你们现在明白了吗”
两人齐齐小鸡啄米般点头，脑中不断回味着程诺的话语。
但程诺并没有留给两人太多回味的时间。
在脑海中简单过一遍思路，程诺便讲述下一个证明法。
如今半小时的时间差不多已经过去一半，不抓紧的时间的话，还真的有可能讲不完。
“第七个，利用素数在信息、编码等领域的应用进行证明。过程很简单，正整数n都可分解为素数的连乘积：n1122”
“第八个，利用函数的方向证明，设fn为可整除n的不同素数的个数，假如素数只有有限多个，其连乘积为，则显然对所有n都有fnfn”
“第九个，我将其称为素数的单行证明，单行表达式为：0nsπnsπ12n＇，假设素数只有有限多个。若素数只有有限多个，则表达式中左侧“at”右端连乘积中的s的自变量π全都在0和π之间，sπagt0，”
“呼呼”
说完第九个证明法后，程诺就觉得口干舌燥，把剩余的半瓶矿泉水咕咚咕咚全都灌了下去。
一人很识趣的又递给程诺一瓶矿泉水。
见程诺许久没有了动作，那个负责记录的同学翻了翻自己写了有四页多的公式，咽了咽唾沫，小心翼翼的问道，“还有吗”
程诺摆摆手，苦笑道，“新方向的证明法我能想到的只有这九个了，唉，距离勾股定理五百多种证明方法还是差的太远啊”
程诺苦笑，他们也在苦笑。
勾股定理的五百多种证明法，可是历经几千年历史，数十代数学家的发展下才形成的。
程诺能在半个小时不到的时间里就能想出素数无穷的九种证明法，已经超出两人理解的范畴。
可听程诺的语气，他似乎还挺不满意。
这
他们还能说啥
第四百四十六章十一个证明法
446章
“那我们就交这九个吧。”负责记录的那位同学翻了翻记录下的那些证明过程，对两人说道。
“嗯，九个绝对足够了。如果这样还拿不了第一的话，别说是在帐篷里挤一晚，就算是在外面冻一万我都服气。”另一人点头说道。
“程诺，你看呢”两人达成了一致的意见，但还是把最终的决定权交给程诺。
程诺沉吟几秒，“时间还够，再添上几个吧，我总觉得九个还不算稳妥。”
见两人欲开口，程诺赶在这之前继续说道，“虽然新方向的证明法没有了，但只是欧里几得证明法的变形的话，还是不困难的。”
两人同时面色大喜。
虽然在他们看来，九个证明法已经足够碾压其他的学校，但多来几个的话，他们也没有拒绝的道理。
没有人会嫌多的
半个小时的时间还剩下最后五分钟，程诺看见不少学校的学生已经开始最后的挣扎。
程诺不清楚他们到底鼓捣出多少证明方法来，本着狮子搏兔亦用全力的想法，程诺可不准备有任何的留手。
“欧里几得证明法的变种有许多，但万变不离其宗，其余的都是将一串整数乘起来再做点加减法的证明罢了。我就简单的说两个。”
“假设只存在有限多个素数1，，n，令n1n，则所有ii1，，n都是n的素因子。由于1，，n是全部素数，其中必有一个是n1的素因子，设其为r1rn，则r同时是n与n1的素因子，从而也是两者之差也就是1，但这是不可能的，故素数有无穷多个。”
“另一个就更简单了，n1的素因子必定大于n，否则被n1除余1，不可能是素因子，由于n是任意的，因而无论已找到多少素数，都还可以找到更大的，故素数有无穷多个。”
程诺一边说，那位同学唰唰的在纸上记下。